چطور همه افراد می‌توانند ازدواجی پایدار داشته باشند؟
آینده نگر
شاید نام هیچ اقتصاددانی به اندازه لوید شپلی، بر روی مدل‌ها و الگوریتم‌های مختلف قرار نگرفته باشد. این اقتصاددان آمریکایی که در سال ۲۰۱۲ موفق به اخذ نوبل اقتصاد شد، یکی از تاثیرگذارترین چهره‌های اقتصاد ریاضیاتی و نظریه بازی است.
یکی از مشهورترین مسائل اقتصاد و علوم کامپیوتر، «مسئله ازدواج پایدار» است. مسئله ازدواج پایدار به صورت خلاصه چنین صورتی دارد: اگر یک مجموعه مرد داشته باشیم و یک مجموعه زن، و افراد هر یک از این دو مجموعه بر اساس اولویت‌های خود، افراد مجموعه مقابل را رتبه‌بندی کرده باشند، باید ازدواج بین مرد و زنی انجام شود که هرکدام، هیچ مرد یا زن دیگری را در رتبه ۱ قرار نداده باشند. وقتی چنین شرایطی مهیا شود، می‌توانیم از پایداری ازدواج سخن بگوییم.
برای حل این مسئله الگوریتم‌های مختلفی تا کنون پیشنهاد شده‌اند و از ظاهر قضیه هم معلوم است که چنین مثالی در دنیای واقعی، کاربردهای بسیار زیادی دارد. معروف‌ترین مثال واقعی از چنین مسئله‌ای تخصیص دانشجویان پزشکی به نوبت‌های بیمارستانی است. سال ۲۰۱۲ بود که نوبل اقتصاد به لوید شپلی و الوین راث به خاطر «نظریه تخصیص پایدار و کاربردش در طراحی بازار» داده شد.
سال ۱۹۶۲ بود که دیوید گِیل و لوید شپلی ثابت کردند که به ازای هر تعداد برابر از زن و مرد، همواره راهی برای حل این مسئله وجود دارد و می‌توان تمام ازدواج‌ها را پایدار ساخت. این روش امروزه با نام الگوریتم گیل-شپلی شناخته می‌شود. این الگوریتم سه مرحله مختلف دارد:
در مرحله اول، هر مرد، از زنی که بیش از بقیه دوست دارد، خواستگاری می‌کند و زن به خواستگار مورد نظرش «شاید» و به باقی خواستگارهای «خیر» پاسخ می‌دهد. با این مرحله هر زنی با مرد مورد علاقه خود «نامزد» شده و بالعکس.
در مرحله بعد، هر مردی که تا کنون نامزد پیدا نکرده، به زن مورد علاقه‌اش –چه نامزد داشته باشد، چه نداشته باشد- پیشنهاد ازدواج می‌دهد. زن هم اگر نامزد نداشته باشد، یا این مرد جدید را به نامزد فعلی‌اش ترجیح دهد با «شاید» پاسخ می‌دهد. در نهایت هم این دورها آن‌قدر تکرار می‌شوند که همه نامزد داشته باشند.
این الگوریتم ادعا می‌کند که در نهایت همه ازدواج کرده و تمام ازدواج‌ها هم پایدار خواهند بود. طی نیم قرن اخیر، جدای از الگوریتم‌های دیگر، گام‌های بسیاری برای بهینه‌سازی این الگوریتم صورت گرفته‌است. بهینه‌سازی یک الگوریتم به معنی کم‌تر کردن مراحل محاسباتی آن است، تا در صورت پیاده‌سازی در یک فضای واقعی، با سرعت بیشتری به پاسخ برسد.
ارزش شپلی
«ارزش شپلی» طرح یک راهحل در نظریه بازی است. این طرح اولین‌بار در سال ۱۹۵۳ توسط لوید شپلی مطرح شد. بر اساس این طرح، به هریک از بازیکنان هم‌دست در نظریه بازی، توزیعی خاص از مجموع ارزش افزوده تولید شده توسط همه بازیکنان، ارائه می‌شود. «ارزش شپلی» با مجموعه‌ای از ویژگی‌های مطلوب شناخته می‌شود. هارت در سال ۱۹۸۹ این طرح را به شکلی کامل بررسی کرد.
برای فهمیدن دقیق این طرح، باید سری بزنیم به چینش آن: مجموعه‌ای از بازیکنان در همکاری با هم دستاوردی به صورت مجموع حاصل می‌کنند. از آن‌جایی که ممکن است برخی از بازیکنان تاثیر بیشتری در این اتحاد یا قدرت چانه‌زنی بالاتری نسبت به دیگران داشته باشند، در هر بازی خاص، چه توزیع خاصی از ارزش افزوده تولید شده، باید به دست بیاید؟ به بیان دیگر: در یک همکاری، اهمیت هر بازیکن چقدر است، و یک بازیکن مشخص باید توقع معقولانه چه میزان عایدی را داشته باشد؟ «ارزش شپلی» یک پاسخ ممکن به این سوال را ارائه می‌دهد.
تاثیر این طرح شپلی خود را در بازی‌هایی که بر اساس تقسیم هزینه ایجاد می‌شوند نشان می‌دهد. این بازی‌ها با توابع هزینه‌ای سر و کار دارند. در این بازی‌ها، قاعده تقسیم هزینه که «هزینه آنارشی» را بهینه‌سازی می‌کند، و در ادامه آن پایداری قیمت‌ها پدید می‌آید، دقیقا قاعده‌ای مبتنی بر «ارزش شپلی» است.
در تاثیر لوید شپلی همین نکته بس است که تقریبا ۶۰ سال پس از چنین طرح‌ها و نظریات درخشانی، هنوز هم قابلیت دفاع و کاربرد آن‌ها در بسیاری از تصمیمات اقتصادی وجود دارد.
لوید شپلی
لوید شپلی در ژوئن ۱۹۲۳ در شهر کمبریج ایالت ماساچوست آمریکا به دنیا آمد. او که تحصیلات خود را در آکادمی فیلیپس اکستر آغاز کرده‌بود، برای تکمیل کارش ابتدا به دانشگاه هاروارد رفته و در نهایت به منظور گرفتن دکتری به دانشگاه پرینستون رفت. «ارزش شپلی» از پایان‌نامه دکتری او بیرون آمد و از همان سال ۱۹۵۳ نام او را در بین چهره‌های مهم اقتصاد قرار داد. در سال ۲۰۱۲، در حالی‌که ۸۹ سال سن داشت، موفق به دریافت جایزه نوبل اقتصاد شد و ۴ سال بعد، یعنی در بهار ۲۰۱۶ درگذشت. او پیش‌تر از نوبل جایزه نظریه جان فون نیومان را هم در سال ۱۹۸۱ برده بود. فهرست بلندی از مدل‌ها و الگوریتم‌های اقتصادی، نام شپلی را در عنوان خود دارند.
ارزش‌های بازی‌های غیر اتمی
سال: ۱۹۷۴
«ارزش شپلی» که مربوط به بازی‌هایی با چندین شخصیت است و این شخصیت‌ها را در حالتی «هم‌دستانه» با هم قرار می‌دهد، تا پیش از انتشار این کتاب به اندازه کافی توجه‌ها را به خود جلب کرده‌بود. این کتاب، مفهوم ارزش در نظریه بازی را، به طبقه‌های بازی‌های غیراتمی هم کشانده‌است. تا پیش از این کتاب، «ارزش شپلی» درباره بازی با بازیکنانی محدود، کاربرد داشت. در این کتاب با رفتن سراغ بازی‌های غیراتمی، مجموعه بی‌نهایتی از بازیکنان در نظر گرفته می‌شود، که در آن هیچ بازیکن منفردی اهمیت خاصی ندارد. این کتاب در وهله اول بیشتر مربوط به ریاضی و علوم کامپیوتر است تا اقتصاد، و برای مطالعه آن باید آشنایی مقدماتی با توابع عملگر خطی وجود داشته باشد.
